如何从 SPSS 获取(偏)Eta 平方?

By Ruben Geert van den Berg,发表在 ANOVA & 统计 A-Z 下。

ANOVA (方差分析) 中,我们_总是_报告:

对于每个效应,我们都需要报告这 3 个数值——对于单因素方差分析,可能只有一个效应。现在,p 值(在 SPSS 中显示为“Sig.”)告诉我们,在总体中,某个效应为零的可能性。效应为零意味着对于某个因素(如性别或实验组),所有均值完全相等。

然而,某个效应仅仅是_不为零_,这本身并没有太大的意义,不是吗?我们真正想知道的是:这个效应有多_强_?我们不能仅仅因为 p = 0.05 就断定其效应比 p = 0.10 更强,因为两者都会受到样本量和其他因素的影响。那么,我们如何量化效应的强度,以便在分析内部或跨分析之间进行比较呢? 实际上,有一些 效应量 (effect size) 的度量 可以告诉我们这些信息。其中一个常用的指标是(偏)Eta 平方,表示为 η2(η 是 希腊字母 Eta)。

偏 Eta 平方 - 是什么?

偏 η2 表示某个效应 解释的方差比例。如果你真的_非常_想知道,其计算公式为:

\[partial\;\eta^2 = \frac{SS_{effect}}{SS_{effect} + SS_{error}}\]

其中 SS 是“离差平方和 (sums of squares)”的缩写,代表因变量的离散程度。这意味着偏 η2 是归因于某个效应的方差,除以_可能_归因于该效应的方差。

我们可以通过将 SPSS 的 ANOVA 输出复制粘贴到 这个 GoogleSheet 中来轻松验证这一点 - 以及进行更多计算 - 如下图所示。

SPSS Eta Squared Means Menu 720

请注意,在单因素方差分析中,我们只有一个效应。因此,因变量的方差要么归因于效应,要么归因于误差。因此,对于单因素方差分析:

\[partial\;\eta^2 = \frac{SS_{effect}}{SS_{total}}\]

这等于(非偏)η2。现在让我们开始从 SPSS 获取(偏)η2

示例:幸福感研究

一位科学家让 120 人对自己的幸福感进行评分,评分范围为 100 分制。其他问题包括就业状况、婚姻状况和健康状况。收集到的数据存储在 happy.sav 中,部分数据如下所示。

SPSS Partial Eta Squared Variable View

我们特别感兴趣的是 就业状况对幸福感的影响:(它们)如何相关,并且这种关联是否取决于健康或婚姻状况?让我们首先使用单因素方差分析来检验就业状况。

单因素方差分析的 Eta 平方 - 选项 1

SPSS 提供了几个运行单因素方差分析的选项,许多学生从 分析 (Analyze) SPSS Menu Arrow 比较平均值 (Compare Means) SPSS Menu Arrow 单因素 ANOVA (One-Way ANOVA) 开始,但奇怪的是,η2 完全没有出现在这个对话框中

因此,我们将使用 MEANS (均值) 命令,如下图所示。

SPSS Eta Squared Means Menu 720 SPSS Eta Squared One Way ANOVA Means Dialog

单击 粘贴 (Paste) 会生成以下语法。由于它比必要的要长得多,所以我更喜欢直接输入一个简短的版本,它可以产生相同的结果。让我们运行它。

从 MEANS 命令获取 Eta 平方的 SPSS 语法

***Means command as pasted from menu.
**
MEANS TABLES=happy BY employed
/CELLS=MEAN COUNT STDDEV
/STATISTICS ANOVA.

***Short version (creates identical output).
**
means happy by employed
/statistics.

结果

SPSS Eta Squared One Way ANOVA Means Output

结果显示:η2 = 0.166:幸福感的所有方差中约有 17% 可归因于就业状况。我认为这不算太多,但肯定不可忽略。

请注意,SPSS 提到的是“关联测量 (Measures of Association)”,而不是“效应量 (effect size)”。有人可能会争辩说这些是可以互换的,但无论如何这有点不一致。

单因素方差分析的 Eta 平方 - 选项 2

也许在 SPSS 中 运行 ANOVA (方差分析) 的最佳方法 是从单变量 GLM (General Linear Model,广义线性模型) 对话框中进行。下面的屏幕截图会指导你完成。

SPSS Partial Eta Squared Glm Univariate SPSS Eta Squared One Way ANOVA Glm Univariate Dialog

这将生成如下所示的语法。让我们运行它,看看会发生什么。

从 UNIANOVA 获取 Eta 平方的 SPSS 语法

***One-way ANOVA with eta squared as pasted from Analyze - General Linear
Model - Univariate.
**
UNIANOVA happy BY employed
/METHOD=SSTYPE(3)
/INTERCEPT=INCLUDE
/PRINT=ETASQ
/CRITERIA=ALPHA(.05)
/DESIGN=employed.

结果

SPSS Eta Squared One Way ANOVA Output

我们发现偏 η2 = 0.166。它之前只是表示为 η2,但正如已经讨论过的,对于单因素 ANOVA,它们是相同的。

多因素方差分析的偏 Eta 平方

对于多因素 ANOVA - 涉及多个因素 - 我们可以从 GLM 单变量分析中获得偏 η2,如下所示。

SPSS Partial Eta Squared Glm Univariate

如下图所示,我们现在只需添加多个自变量(“固定因子 (fixed factors)”)。然后,我们勾选 选项 (Options) 下的 效应量估计 (Estimates of effect size),就可以了。

SPSS Partial Eta Squared Two Way ANOVA Glm Univariate Dialog

偏 Eta 平方语法示例

***Two-way ANOVA with partial eta squared. Pasted from Analyze - General
Linear Model - Univariate.
**
UNIANOVA happy BY employed healthy
/METHOD=SSTYPE(3)
/INTERCEPT=INCLUDE
/PRINT=ETASQ
/CRITERIA=ALPHA(.05)
/DESIGN=employed healthy employed*healthy.

结果

SPSS Partial Eta Squared 2 Way ANOVA Output

首先,主要效应(就业和健康)以及它们之间的交互作用在统计上都__显著 (significant)__。就业的影响 (η2 = .095) 是健康的影响 (η2 = 0.048) 的两倍。等等。

请注意,你 不可能从它们的 p 值中得出这个结论(就业的 p = 0.003,健康的 p = 0.018)。虽然这些效应在_统计学上_高度显著,但效应量是中等****。我们通常会在较大的样本量中看到这种模式。

最后,我们不应该真正解释我们的主要效应,因为交互作用在统计上是显著的:F(2,114) = 4.9, p = 0.009。正如在 SPSS 双因素 ANOVA - 基础教程 中解释的那样,我们最好检查 简单效应 (simple effects) 而不是主要效应。

结论

我们可以从 分析 (Analyze) SPSS Menu Arrow 广义线性模型 (General Linear Model) SPSS Menu Arrow 单变量 (Univariate) 中获得单因素和多因素 ANOVA 的(偏)η2,但它一次只能处理一个因变量。总的来说,我认为 这是进行任何 ANOVA 的方式,因为它是唯一能让我们获得通常需要的所有输出的选项 - 包括 事后检验 (post hoc tests)Levene 检验

我们可以使用 分析 (Analyze) SPSS Menu Arrow 比较平均值 (Compare Means) SPSS Menu Arrow 均值 (Means) 一次运行多个单因素 ANOVA 和 η2,但它 缺少重要的选项,例如事后检验和 Levene 检验。这些 - 但不是 η2 - 可以从 单因素 ANOVA (One-Way ANOVA) 对话框中获得。除非你需要非常基础的分析,否则这两种选择都相当不方便。

最后,一些作者更喜欢另一种效应量度量,称为 ω2(“Omega 平方”)。不幸的是,SPSS 中似乎完全没有这个选项。至少目前看来,我猜 η2 必须凑合着用了……

我希望这个教程对你有所帮助。感谢阅读!